Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{z - 7} + \sqrt{z + 9} = 8$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{z + 9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{z - 7} = 8 - \sqrt{z + 9}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{z - 7}}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z - 7}$ sebagai ${(z - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(z - 7)}^{1} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$z - 7 = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ sebagai $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ .

$z - 7 = (8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$z - 7 = 8 (8 - \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$z - 7 = 64 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + 1 \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{z + 9}$ dengan $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{z + 9}$ menjadi pangkat $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} \sqrt{z + 9}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{z + 9}$ menjadi pangkat $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} {\sqrt{z + 9}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{z + 9}}^{2}$ sebagai $z + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z + 9}$ sebagai ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z + 9$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $64$ dan $9$ .

$z - 7 = 73 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $8 \sqrt{z + 9}$ dengan $- 8 \sqrt{z + 9}$ .

$z - 7 = 73 - 16 \sqrt{z + 9} + z$

Langkah 4

Selesaikan $- 16 \sqrt{z + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$ .

$73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 16 \sqrt{z + 9}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $73$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7 - 73$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 \sqrt{z + 9} = z - 7 - 73 - z$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $z - 7 - 73 - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $z$ dengan $z$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = 0 - 7 - 73$

Langkah 4.2.3.2

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 7 - 73$

Langkah 4.2.4

Kurangi $73$ dengan $- 7$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 80$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 16 \sqrt{z + 9})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z + 9}$ sebagai ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16)}^{2} {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$256 {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$256 {(z + 9)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$256 (z + 9) = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$256 z + 256 \cdot 9 = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $256$ dengan $9$ .

$256 z + 2304 = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $- 80$ menjadi pangkat $2$ .

$256 z + 2304 = 6400$

Langkah 7

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangkan $2304$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$256 z = 6400 - 2304$

Langkah 7.1.2

Kurangi $2304$ dengan $6400$ .

$256 z = 4096$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $256 z = 4096$ dengan $256$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $256 z = 4096$ dengan $256$ .

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{4096}{256}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $4096$ dengan $256$ .

$z = 16$